БИЗНЕС-БИБЛИОТЕКА > Логистика > Производственная логистика

Логистика управления запасами или знаем ли мы формулу Уилсона

Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется определенными условиями.

Прежде чем перейти к детальному рассмотрению формулы Уилсона сообщу вам, что в конце статьи вас ждут две задачи на применение математических методов управления запасами.

Условия формулы Уилсона:
• интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
• заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
• время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
• каждый заказ поставляется в виде одной партии;
• затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
• затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
• отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона
1) – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
2) s – затраты на хранение запаса, [руб./ ед.тов. х ед.t ];
3) K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
4) – время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона
1) Q – размер заказа, [ед. тов.];
2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3) – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];
4) – точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.



Рис.1. График циклов изменения запасов в модели Уилсона



где – оптимальный размер заказа в модели Уилсона;



График затрат на УЗ в модели Уилсона представлен на рис.4.



Рис.4. График затрат на УЗ в модели Уилсона

Модель планирования экономичного размера партии
Модель Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции. На рис.11.3 схематично представлен некоторый производственный процесс. На первом станке производится партия деталей с интенсивностью деталей в единицу времени, которые используются на втором станке с интенсивностью v [дет./ед.t].



Рис.5. Схема производственного процесса

Входные параметры модели планирования экономичного размера партии
1) – интенсивность производства продукции первым станком, [ед.тов./ед.t];
2) – интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
3) s – затраты на хранение запаса, [ руб./ед.тов. х ед.t];
4) K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];
5) – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].
Выходные параметры модели планирования экономичного размера партии
1) Q – размер заказа, [ед.тов.];
2) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3) – период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед.t];
4) – точка заказа, т.е. размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].
Изменение уровня запасов происходит следующим образом (рис.6):
• в течение времени работают оба станка, т.е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запас накапливается с интенсивностью ;
• в течение времени работает только второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью .



Рис.6. График циклов изменения запасов в модели планирования экономичного размера партии

Формулы модели экономичного размера партии



Методические рекомендации
Основная сложность при решении задач по УЗ состоит в правильном определении входных параметров задачи, поскольку не всегда в условии их числовые величины задаются в явном виде. При использовании формул модели УЗ необходимо внимательно следить за тем, чтобы все используемые в формуле числовые величины были согласованы по единицам измерения. Так, например, оба параметра s и должны быть приведены к одним и тем же временных единицам (к дням, к сменам или к годам), параметры K и s должны измеряться в одних и тех же денежных единицах и т.д.

Задача №1
Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

Задача №2
На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Предложение авторам статей и книг