БИЗНЕС-БИБЛИОТЕКА > Финансы предприятия > Инвестиционный анализ

Расчет ставки дисконтирования

Автор: Синадский Вячеслав (директор по корпоративным финансам компании «Делойт и Туш СНГ»)
Журнал "Финансовый директор" № 4 (апрель) 2003 www.fdir.ru

К функциям современного финансового директора относятся инвестиционный анализ, бизнес-планирование и оценка бизнеса. Во всех этих сферах одним из ключевых моментов является определение ставки дисконтирования, поскольку именно этот показатель существенно влияет как на принятие решения об инвестировании средств, так и на оценку компании или отдельного вида бизнеса. В статье рассмотрены наиболее распространенные методы расчета ставки дисконтирования.

Экономический смысл ставки дисконтирования

Дисконтирование — это определение стоимости денежных потоков, относящихся к будущим периодам (будущих доходов на настоящий момент). Для правильной оценки будущих доходов нужно знать прогнозные значения выручки, расходов, инвестиций, структуру капитала, остаточную стоимость имущества, а также ставку дисконтирования¹.

Ставка дисконтирования используется для оценки эффективности вложений. С экономической точки зрения ставка дисконтирования — это норма доходности на вложенный капитал, требуемая инвестором.

Иначе говоря, при помощи ставки дисконтирования можно определить сумму, которую инвестору придется заплатить сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем. Поэтому от значения ставки дисконтирования зависит принятие ключевых решений, в том числе при выборе инвестиционного проекта.

Пример 1

Рассмотрим два условных проекта. Оба проекта требуют начальных инвестиций в размере 500 руб., другие затраты отсутствуют. При реализации проекта «А» инвестор в течение трех лет получает в конце года доход в размере 500 руб. При реализации проекта «Б» инвестор получает доход в конце первого и в конце второго года по 300 руб., а в конце третьего года — 1100 руб. Инвестору нужно выбрать один из этих проектов.

Предположим, что инвестор определил ставку дисконтирования на уровне 25% годовых. Текущая стоимость (NPV) проектов «А» и «Б» рассчитывается следующим образом:



где P_k — денежные потоки за период с 1-го по n-й годы;

r — ставка дисконтирования — 25%;

I — начальные инвестиции — 500.

NPV_А = [500 : (1 + 0,25)¹ + 500 : (1 + 0,25)² + 500 : (1 + + 0,25)³] - 500 = 476 руб.;

NPV_Б = [300 : (1 + 0,25)¹ + 300 : (1 + 0,25)² + 1100 : (1 + + 0,25)³] - 500 = 495,2 руб.

Таким образом, инвестор выберет проект «Б». Однако если он установит ставку дисконтирования, например, равную 35% годовых, тогда текущие стоимости проектов «А» и «Б» будут равны 347,9 и 333,9 руб. соответственно (расчет аналогичен предыдущему). В этом случае для инвестора проект «А» более предпочтителен.

Следовательно, решение инвестора полностью зависит от значения ставки дисконтирования: если она больше 30,28% (при этом значении NPV_А = NPV_Б), то предпочтительнее проект «А», если меньше, тогда более выгодным будет проект «Б».

Существуют различные методы определения ставки дисконтирования. Рассмотрим основные из них в порядке убывания объективности.

Личное мнение

Юрий Козырь, руководитель отдела оценки и экспертизы собственности ООО «Фирма «РУСАУДИТ» (Москва)

Ставка дисконтирования отражает стоимость денег с учетом временно'го фактора и рисков. Говоря о конкретном значении ставки дисконтирования, нельзя употреблять определения «правильная» или «неправильная», так как это всегда индивидуальная оценка. Дискутировать имеет смысл о том, как она рассчитана, например на переговорах сторон о покупке или продаже какого-либо бизнеса, где значение ставки дисконтирования может повлиять на цену сделки.

Определение средневзвешенной стоимости капитала (WACC)

Наиболее часто при инвестиционных расчетах ставка дисконтирования определяется как средневзвешенная стоимость капитала (weighted average cost of capital — WACC), которая учитывает стоимость собственного (акционерного) капитала и стоимость заемных средств. Это наиболее объективный метод определения ставки дисконтирования. Единственный его недостаток в том, что на практике им могут воспользоваться не все предприятия (об этом будет сказано ниже).

В 90-х годах прошлого века американские экономисты Джон Грэм (John Graham) и Кэмпбел Харви (Campbell Harvey) из Fuqua School of Business Duke University опросили 392 финансовых директора различных компаний, чтобы выяснить, как они принимают решения. Результаты опроса показали, что на практике все большее применение получают академические теории. В частности, подавляющее большинство компаний для определения стоимости собственного капитала используют модель САРМ2.

Расчет стоимости собственного капитала

Для определения стоимости собственного капитала применяется модель оценки долгосрочных активов (capital assets pricing model — CAPM).

Ставка дисконтирования (ставка доходности) собственного капитала (Re) рассчитывается по формуле:

R_e = R_f + ?(R_m - R_f),

где R_f — безрисковая ставка дохода;

? — коэффициент, определяющий изменение цены на акции компании по сравнению с изменением цен на акции по всем компаниям данного сегмента рынка;

(R_m - R_f) — премия за рыночный риск;

R_m — среднерыночные ставки доходности на фондовом рынке.

Рассмотрим подробно каждый из элементов модели оценки долгосрочных активов.

Ставка доходности инвестиций в безрисковые активы (R_f). В качестве безрисковых активов (то есть активов, вложения в которые характеризуются нулевым риском) рассматриваются обычно государственные ценные бумаги. В США, например, безрисковыми активами считаются казначейские векселя. В России в качестве таких активов можно рассматривать российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. Информацию о доходности этих ценных бумаг можно найти во многих финансово-экономических изданиях, например в газетах «Ведомости», «The Moscow Times», «Коммерсантъ». Так, на середину февраля 2003 года ставка доходности по этим бумагам составляла 8,5% годовых.

Коэффициент ?. Этот коэффициент отражает чувствительность показателей доходности ценных бумаг конкретной компании к изменению рыночного (систематического) риска. Если ? = 1, то колебания цен на акции этой компании полностью совпадают с колебаниями рынка в целом. Если ? = 1,2, то можно ожидать, что в случае общего подъема на рынке³ стоимость акций этой компании будет расти на 20% быстрее, чем рынок в целом. И наоборот, в случае общего падения стоимость ее акций будет снижаться на 20% быстрее рынка в целом.

В странах с развитым фондовым рынком ?-коэффициенты рассчитываются специализированными информационно-аналитическими агентствами, инвестиционными и консалтинговыми компаниями и публикуются в финансовых справочниках и периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки.

В России информацию о значениях ?-коэффициентов компаний, чьи акции наиболее ликвидны, можно найти в информационных выпусках рейтингового агентства АК & М, а также на его сайте в разделе «Рейтинги». Кроме того, ?-коэффициенты рассчитываются аналитическими службами инвестиционных компаний и крупными консалтинговыми фирмами, например «Делойт и Туш СНГ».

Премия за рыночный риск (R_m - R_f). Это величина, на которую среднерыночные ставки доходности на фондовом рынке превышали ставку дохода по безрисковым ценным бумагам в течение длительного времени. Она рассчитывается на основе статистических данных о рыночных премиях за продолжительный период. По данным агентства Ibbotson Associates⁴, размер долгосрочной ожидаемой рыночной премии, базирующийся на данных о разнице между среднеарифметическими доходами на фондовом рынке и доходностью безрисковых инвестиций в США с 1926 по 2000 год, составляет 7,76%. Это значение могут использовать для расчетов и российские компании (в ряде учебников премия за рыночный риск принимается равной 5%).

Расчет WACC

Если для финансирования проекта привлекается не только собственный, но и заемный капитал, то доходность такого проекта должна компенсировать не только риски, связанные с инвестированием собственных средств, но и затраты на привлечение заемного капитала. Учесть стоимость и собственных, и заемных средств позволяет показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACС), который рассчитывается по формуле:

WACC= R_e(E/V) + R_d(D/V)(1 - t_c),

где R_e — ставка доходости собственного (акционерного) капитала, рассчитанная, как правило, с использованием модели САРМ;

E — рыночная стоимость собственного капитала (акционерного капитала). Рассчитывается как произведение общего количества обыкновенных акций компании и цены одной акции;

D — рыночная стоимость заемного капитала. На практике часто определяется по бухгалтерской отчетности как сумма займов компании. Если эти данные получить невозможно, то используется доступная информация о соотношении собственного и заемного капиталов аналогичных компаний;

V = E + D — суммарная рыночная стоимость займов компании и ее акционерного капитала;

R_d — ставка доходности заемного капитала компании (затраты на привлечение заемного капитала). В качестве таких затрат рассматриваются проценты по банковским кредитам и корпоративным облигациям компании. При этом стоимость заемного капитала корректируется с учетом ставки налога на прибыль. Смысл корректировки заключается в том, что проценты по обслуживанию кредитов и займов относятся на себестоимость продукции, уменьшая тем самым налоговую базу по налогу на прибыль⁵;

t_c — ставка налога на прибыль.

Пример 2

Рассчитаем ставку дисконтирования с применением модели средневзвешенной стоимости капитала (WACC) для компании «Норильский никель» с учетом текущих условий, сложившихся в российской экономике.

При расчетах будем использовать следующие данные по состоянию на середину февраля:

R_f = 8,5% (ставка по российским европейским облигациям);

? = 0,92 (для компании «Норильский никель», по данным рейтингового агентства АК & М);

(R_m - R_f) = 7,76% (по данным агентства Ibbotson Associates).

Таким образом, доходность собственного капитала равна:

R_e = 8,5% + 0,92 х 7,76% = 15,64%.

E/V = 81% — доля рыночной стоимости акционерного капитала (E) в суммарной стоимости капитала (V) компании «Норильский никель» (по данным автора).

R_d = 11% — средневзвешенные затраты на привлечение заемного капитала для компании «Норильский никель» (по данным автора).

D/V = 19% — доля заемного капитала компании (D) в суммарной стоимости капитала (V ).

t_c = 24% — ставка налога на прибыль.

Таким образом, WACC = 81% х 15,64% + 19% х 11% х (1 - 0,24) =14,26%.

Как мы уже отмечали, описанный выше подход для расчета ставки дисконтирования могут использовать не все предприятия. Во-первых, этот подход не применим по отношению к компаниям, которые не являются открытыми акционерными обществами, следовательно, их акциями не торгуют на фондовых рынках. Во-вторых, этот метод не смогут применить и фирмы, у которых нет достаточной статистики для расчета своего ?-коэффициента, а также не имеющие возможности найти предприятие-аналог, чей ?-коэффициент они могли бы использовать в собственных расчетах. Для определения ставки дисконтирования таким компаниям следует использовать иные методы расчета.

Кумулятивный метод оценки премии за риск

Одним из наиболее распространенных на практике способов определения ставки дисконтирования является кумулятивный метод оценки премии за риск. В основе этого метода лежат предположения о том, что:

• если бы инвестиции были безрисковыми, то инвесторы требовали бы безрисковую доходность на свой капитал (то есть норму доходности, соответствующую норме доходности вложений в безрисковые активы);
• чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности.

Исходя из этих предположений при расчете ставки дисконтирования необходимо учесть так называемую «премию за риск». Соответственно формула расчета ставки дисконтирования будет выглядеть следующим образом:

R = R_f + R₁ + ... + R_n,

где R — ставка дисконтирования;

R_f — безрисковая ставка дохода;

R₁ + ... + R_n — рисковые премии по различным факторам риска.

Наличие того или иного фактора риска и значение каждой рисковой премии на практике определяются экспертным путем.

Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов⁶ рекомендуют учитывать три типа риска при использовании кумулятивного метода:

• страновой риск;
• риск ненадежности участников проекта;
• риск неполучения предусмотренных проектом доходов.

Страновой риск можно узнать из различных рейтингов, составляемых рейтинговыми агентствами и консалтинговыми фирмами (например, специализирующейся на этом немецкой фирмой BERI). Размер премии за риск, характеризующий ненадежность участников проекта, согласно Методическим рекомендациям не должен быть выше 5%. Поправку на риск неполучения предусмотренных проектом доходов рекомендуется устанавливать в зависимости от цели проекта (см. табл. 1).

К недостаткам данного метода можно отнести его субъективность (зависимость от экспертных оценок рисков). Кроме того, он значительно менее точен, чем метод расчета ставки дисконтирования WACC на основе САРМ.

Определение ставки дисконтирования экспертным путем

Самый простой путь определения ставки дисконтирования, который используется на практике, — это установление ее экспертным путем или исходя из требований инвестора.

Личное мнение

Юрий Козырь

Думаю, что для частного инвестора расчеты, основанные на формулах, это не единственный способ принятия правильного решения относительно ставки дисконтирования проекта. Любые математические модели — это только попытка приблизиться к реальной действительности. Инвестор может на основе личной оценки ситуации на рынке определить, какая доходность достаточна для проекта, и использовать ее в расчетах в качестве ставки дисконтирования. Но, для того чтобы индивидуальные ощущения были адекватными, инвестор должен быть опытным, то есть хорошо знать рынок и разбираться в нем.

Однако нужно учитывать, что экспертный метод будет давать наименее точные результаты и может привести к искажению результатов оценки проектов. Поэтому автор рекомендует при определении ставки дисконтирования экспертным путем или кумулятивным методом обязательно проводить анализ чувствительности проекта к изменению ставки дисконтирования. Тогда инвестор сможет более точно оценивать риски проекта и его эффективность.

Пример 3

Рассмотрим условные проекты «А» и «Б» из первого примера. Результаты анализа чувствительности этих проектов к изменению ставки дисконтирования представлены в табл. 2.

Существуют и другие альтернативные подходы к расчету ставки дисконтирования, например с помощью теории арбитражного ценообразования или модели дивидендного роста. Однако эти теории достаточно сложны и редко применяются на практике, поэтому в рамках данной статьи не рассматриваются.

Подводя итог, отметим, что большинство предприятий в процессе работы сталкиваются с необходимостью определения ставки дисконтирования. Поэтому следует помнить, что наиболее точное значение этого показателя можно получить при использовании метода WACC, остальные же методы дают значительную погрешность.

«Ставка дисконтирования — это только промежуточное звено в оценке проекта или актива»

Интервью с руководителем проектов управления стратегического планирования ОАО «Татнефть» (Москва) Андреем Маршаком

— Как часто в Вашей работе возникает необходимость рассчитывать ставку дисконтирования?

— Не очень часто. Как правило, это приходится делать только при оценке достаточно крупных проектов, реализация которых может повлиять на курс акций или структуру капитала компании. При этом значение ставки дисконтирования, используемое в расчетах, согласовывается с инвестиционным банком, который привлекает средства для проекта. При расчете ставки дисконтирования для крупных проектов мы ориентируемся на риски инвестиций в аналогичные компании и рынки.

— Как Вы рассчитываете ставку дисконтирования и какие методы расчетов, на Ваш взгляд, наиболее пригодны для российских компаний?

— Методы определения ставки дисконтирования всегда трудоемки и неоднозначны. Если структура проектов, отраслевые технологические нормативы, накопленная статистика, отраслевая практика финансирования известны, то мы используем нормативные ставки дисконтирования, установленные в компании. Для оценки малых и средних проектов используется также метод расчета срока окупаемости, причем акцент делается на анализе структуры и конкурентной среды проекта. Используемый метод расчета срока окупаемости на деле является очень практичной комбинацией методов дисконтирования денежных потоков и реальных опционов⁷. Он достаточно удобен при известной отраслевой специфике.

Нужно понимать, что ставка дисконтирования — это только промежуточное звено в оценке проекта или актива. Оценка активов всегда субъективна. Один актив может иметь различную стоимость для его оценщиков из-за различий в прогнозах, разного восприятия рисков.

Для расчета ставки дисконтирования можно использовать любые подходы и методы, главное — не допускать логических ошибок.

Наиболее часто встречающаяся ошибка — это двойной учет экономических рисков. Тим Коллер, один из авторов известной книги по оценке бизнеса⁸, на примере Бразилии показал, что инфляционный дифференциал (разница уровней инфляции в различных странах) вполне объясняет различие цен на акции сравниваемых компаний в Бразилии и США. Смешение понятий «инфляция» и «страновой риск» приводит к тому, что рассчитываемая ставка дисконтирования почти удваивается, что противоречит наблюдаемым на рынке ценам.

Дисконт в расчетах нередко путают с инфляцией. Кроме того, в качестве безрисковой ставки часто применяют доходность по российским еврооблигациям, хотя эти облигации находятся в почти «дефолтной» области международных рейтингов⁹. Известные всем формулы для расчета ставки дисконтирования представляют собой, скорее, концепции, и на практике они применяются обычно с использованием дополнительных модификаций и поправок.

— Можно ли, не прибегая к расчетам, использовать в качестве ставки дисконтирования какой-либо рыночный показатель?

— Хороший индикатор для ставки дисконтирования — это стоимость кредитов для конкретного заемщика. Основой для определения ставки дисконтирования могут стать фактические кредитные ставки и уровни доходности облигаций, имеющиеся на рынке, поскольку доходность не зависит полностью от особенностей конкретного инвестиционного проекта и отражает общеэкономические условия его реализации. Но данные показатели нуждаются в существенной корректировке, связанной с риском самого проекта. Сейчас все чаще предлагается использовать уже упомянутый метод реальных опционов, но его применение очень сложно с точки зрения методологии.

Чтобы учесть такие факторы риска, как возможность остановки проекта, смены технологии, потери рынка, при оценке проектов практики часто используют сильно завышенные дисконтные ставки — 40—50%. Никаких теоретических обоснований за этими цифрами не стоит. Такие же результаты можно было бы получить путем сложных вычислений, при которых все равно пришлось бы субъективно определять множество прогнозных показателей.

Беседовала Наталья Шабрамова

____________________________________
¹ Мы уже затрагивали некоторые вопросы, связанные с оценкой будущих потоков денежных средств, в предыдущих номерах, см. статьи «Лизинг и кредит – почувствуйте разницу…», «Финансовый директор», 2002, № 3; «Оценка денежного потока инвестиционного проекта», «Финансовый директор», 2002, № 4. – Примеч. редакции.
² По информации сайта www.e-xecutive.ru. – Примеч. редакции.
³ Состояние рынка в целом характеризуют фондовые индексы. Например, в США таким индикатором является индекс S & P 500, а в России в качестве «измерителя» рынка можно использовать индекс РТС. – Примеч. редакции.
⁴ Ibbotson Associates – одно из наиболее известных мировых информационно-аналитических агентств, специализирующихся на вопросах оптимального размещения активов. – Примеч. редакции.
⁵ Согласно российскому законодательству проценты по долговым обязательствам относятся на уменьшение налогооблагаемой прибыли в пределах величины, определяемой либо исходя из ставки рефинансирования Банка России, увеличенной в 1,1 раза (то есть 19,8% на сегодняшний день), – по рублевым займам и ставки 15% годовых – по валютным займам либо исходя из среднего уровня процентов по займам, полученным на сопоставимых условиях (ст. 269 НК РФ). – Примеч. редакции.
⁶ Утверждены Минэкономики России, Минфином России, Госстроем России 21.06.99 № ВК 477. – Примеч. редакции.
⁷ Метод реальных опционов используется для оценки инвестиционных проектов и стоимости компаний. Под реальным опционом понимается возможность менеджерами проекта учитывать изменения экономической ситуации и принимать решения по изменению масштабов, сроков осуществления либо прекращению проектов. При оценке стоимости реальных опционов используются те же статистико-математические методы, что и при оценке финансовых опционов. Из-за большого числа неопределенных факторов расчеты с помощью этого метода, как правило, очень сложны. – Примеч. редакции.
⁸ Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Д. Стоимость компаний. Оценка и управление. М.: Олимп-Бизнес, 2000. – Примеч. редакции.
⁹ Согласно рейтингу S & P российские еврооблигации Russia-30 имеют кредитный рейтинг BB, что означает «вне опасности в краткосрочной перспективе, но имеется существенная неопределенность, связанная с чувствительностью по отношению к неблагоприятным деловым, финансовым и экономическим условиям». – Примеч. редакции.

Предложение авторам статей и книг